Practica por temas

Halla el punto simétrico de $P(2, 1, -5)$ respecto de la recta $r$ definida por $$\begin{cases} x - z = 0 \\ x + y + 2 = 0 \end{cases}$$

Discutir según los valores del parámetro $a$, y resolver cuando sea posible, el sistema: $$\begin{cases} x + z = 1 \\ y + (a - 1)z = 0 \\ x + (a - 1)y + az = a \end{cases}$$

Considere el plano $\pi: x + y + z = 1$ y el punto $P(1, 1, -1)$. Obtenga:

Encontrar la recta que tiene como vector director el vector $\vec{v}(1, 2, 3)$ y pasa por el punto $P'$, siendo $P'$ el punto simétrico del punto $P(0, -2, 0)$ respecto al plano $\pi: x + 3y + z = 5$.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones, con $m \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} mx + 7y + 5z = 0 \\ x + my + z = 3 \\ y + z = -2 \end{cases}$$ a) Discutir el sistema en función del parámetro $m$. (1,5 puntos) b) Resolver para el caso $m = 1$. (1 punto)