Practica por temas

Halla el punto $P'$ simétrico de $P(4, -3, 0)$ respecto de la recta $r$ que pasa por los puntos $A(-2, 0, 1)$ y $B(-2, -1, 0)$.

Considera el punto $P(0, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ z = 2 \end{cases}$

Sean $A$ y $B$ los planos: $$A: (0, 1, 0) + t \vec{(1, -1, 2)} + s \vec{(0, 0, 1)} \quad t, s \in \mathbb{R}$$ $$B: x + 2y + 2z = 1$$

Los puntos $A = (3,0,0)$, $B = (0,3,0)$ y $C = (0,0,3)$ son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice $D$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $P = (1,1,1)$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene a los puntos $A$, $B$ y $C$.

Determina para qué valores de $a$ la recta $\begin{cases} 2x + y + z = 7 \\ x - y + 3z = a \end{cases}$ y el plano de ecuación $3x + az = 4$ son paralelos.