Practica por temas

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que $P(A) = 0{,}2$, $P(B) = 0{,}4$ y $P(A \cup B) = 0{,}5$. Calcula $P(\bar{A})$, $P(\bar{B})$, $P(A \cap B)$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B})$. Razona si $A$ y $B$ son o no sucesos independientes.

La probabilidad de que un determinado jugador de fútbol marque gol desde el punto de penalti es $p = 0{,}7$. Si lanza 5 penaltis, calcula las siguientes tres probabilidades: de que no marque ningún gol; de que marque por lo menos 2 goles; y de que marque 5 goles. Si lanza 2100 penaltis, calcula la probabilidad de que marque por lo menos 1450 goles. Se está asumiendo que los lanzamientos son sucesos independientes.

Hallar la distancia del punto $P$ al plano $\pi$.

Determinar el punto $Q$ del plano $\pi$ cuya distancia a $P$ es igual que la distancia de $P$ a $\pi$.

Hallar el área del triángulo formado por $P$ y los puntos de corte del plano $\pi$ con los ejes coordenados.

Calcular el punto de intersección del plano $\pi$ y de la recta $r$.

Encontrar la ecuación de la recta $s$ contenida en el plano $\pi$ y que corta perpendicularmente a $r$.

Halla la ecuación del plano que contiene a $P$ y es perpendicular a $r$.

Calcula la distancia de $P$ a $r$.

Hallar el valor del parámetro $a$ para que $r$ y $s$ sean perpendiculares.

Hallar la recta $t$ paralela a $r$ y que pasa por el punto de $s$ cuya coordenada $z = 0$.