Practica por temas

Calcule la siguiente suma de integrales definidas $$\int_{1}^{2} \frac{-2}{x^3} dx + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sec x \cdot e^{\sec x} + \cos^2 x \cdot e^{\sec x}) dx,$$ cuyas integrales indefinidas asociadas son inmediatas.

Se considera el plano $\pi$ que pasa por los puntos $P \equiv (1, 1, 3)$, $Q \equiv (2, 1, 0)$ y $R \equiv (-1, -4, -1)$. Encuentra el punto de $\pi$ que más cerca está del punto $S \equiv (-3, 1, 1)$ (o sea, el pie de la perpendicular de $S$ a $\pi$).

En las rebajas de unos grandes almacenes están mezcladas y a la venta 200 bufandas de la marca A, 150 de la marca B y 50 de la marca C. La probabilidad de que una bufanda de la marca A sea defectuosa es $0{,}01$; $0{,}02$ si es de la marca B y $0{,}04$ si es de la marca C. Una persona elige una bufanda al azar.

Determinar el valor de $a$ para que la recta $r$ de ecuación $r \equiv \begin{cases} x - y + 2z = 2 \\ 2x + y + z = 3 \end{cases}$ sea paralela al plano $\beta \equiv x - ay + 10z = -3$.