Practica por temas

Sean $r$ y $s$ las rectas de $\mathbb{R}^3$ que tienen las ecuaciones siguientes: $$r: x + 5 = y - 5 = \frac{z - 3}{2} \quad \text{y} \quad s: \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{-1}$$

Dados los puntos $A(1,0,2)$, $B(1,m,6)$, $C(2,1,4)$ y $D(4,3,2)$. Se pide: a) Calcular $m$ para que los 4 puntos sean coplanarios. (1 punto) b) Obtener la ecuación general del plano $ACD$. (0,5 puntos) c) Para $m=2$, calcular un vector perpendicular al plano $ABC$ de módulo 4 y calcular el área del triángulo $ABC$. (1 punto)

Hallar razonadamente el último dígito del número $P = (2018)^{2018} \cdot (3)^{2018}$.

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que corta perpendicularmente a la recta $$s \equiv \begin{cases} 2x + y - z - 2 = 0 \\ x + 2y + z - 4 = 0 \end{cases}$$ sabiendo además que cada punto de $r$ equidista de los puntos $P \equiv (-2, 1, 3)$ y $Q \equiv (0, -1, 1)$.

Vamos a suponer que durante el año 2023, las llegadas de turistas a nuestro país se realizaron de la siguiente forma: un $55 \%$ llegó en avión, un $30 \%$ llegó en tren, un $10 \%$ llegó en autobús y un $5 \%$ llegó en barco. Además, sabemos que, de todos estos viajeros, visitaron Aragón el $50 \%$ de los que vinieron en avión, el $60 \%$ de los que vinieron en tren, el total de los que viajaron en autobús, y un $20 \%$ de los que vinieron en barco. Con estos datos, se pide: