Practica por temas

Considera las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r \equiv \begin{cases} x = 1 + 2\lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + 2y = -1 \\ z = -1 \end{cases}$$

Dados los planos $\pi_1 \equiv ax + y - z + 1 = 0$ y $\pi_2 \equiv x + ay + z - 2 = 0$, determine, en caso de que existan, el valor o posibles valores del parámetro $a$, para cada uno de los siguientes supuestos:

Determina una ecuación del plano que contiene a la recta $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 2}{5}$ y es paralelo a la recta $\frac{x}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}$. Encuentra tres puntos no alineados dentro del plano que has dado.

Se tienen el plano $\pi : x - y + z - 3 = 0$, la recta $s : \begin{cases} x - 2y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ y el punto $P(1,1,1)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

El portador de una cierta enfermedad tiene un $10\%$ de probabilidades de contagiarla a quien no estuvo expuesto a ella. Si entra en contacto con 8 personas que no estuvieron expuestas, calcule: