Practica por temas

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el $60\,\%$ de los hogares tienen al menos dos coches. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:

Considere el punto $A = (1, 2, 3)$.

Sea $r$ la recta definida por $\begin{cases} x + 2y - z = 3 \\ 2x - y + z = 1 \end{cases}$

Determine para qué valores de $a$ el sistema que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. $$\begin{cases} a x - 3 y + 6 z = 3 \\ a x + 3 y + a z = 6 \\ - a x - 6 y + 9 z = 0 \end{cases}$$

Análisis: a) Si f(x) = ae^x + b, diga qué valores deben tener a y b para que se cumplan f(0) = 0 y lim(x→0) f(x)/x = 3. b) Estudie si la función f(x) = x + sin x tiene extremos o puntos de inflexión en el intervalo (0, 2π), diga dónde están en caso de que existan y esboce la gráfica de f en ese intervalo.