Practica por temas

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $10\,\text{cm}$. Halle las dimensiones de los catetos de forma que el área del triángulo sea máxima.

Se consideran los puntos $A(1, 1, 1)$ y $B(-1, 1, 3)$. Se pide que:

Considera las rectas $r \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{2}$ y $s \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$.

Considera las rectas r y s dadas por r ≡ x − 2 = y − 2 = z y s ≡ {x = 4 + t; y = 4 + t; z = mt}.

En el primer cuadrante representamos un rectángulo de tal manera que tiene un vértice en el origen de coordenadas y el vértice opuesto en la parábola $y = -x^2 + 3$. Determina las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima.