Practica por temas

Dados los puntos $P(1, -2, 1)$, $Q(-4, 0, 1)$, $R(-3, 1, 2)$, $S(0, -3, 0)$, se pide:

Sea $\pi_1$ el plano determinado por los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(1, 1, -3)$ y $C(0, 1, 1)$, y sea $\pi_2 \equiv x - y + z - 1 = 0$. Determina la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por el origen.

Sean los puntos $A = (1, 2, 0)$, $B = (-1, 0, 1)$, $C = (0, 0, 1)$ y $D = (3, 1, 2)$.

Cada fin de semana llegan al aeropuerto de Alicante 161 vuelos. De estos 161 vuelos, 95 proceden del territorio nacional, 50 proceden de la Unión Europea y 16 proceden de países de fuera de la Unión Europea. Sabiendo que el $5\%$ de los vuelos con procedencia nacional, el $4\%$ de los vuelos con procedencia de la Unión Europea y el $6{,}25\%$ del resto de vuelos se retrasan:

De entre los primeros $100$ números naturales, se consideran aquellos que no son múltiplos de $3$. Calcular de forma razonada la suma de dichos números.