Practica por temas

Dados los puntos $A(-1, 2, 0)$, $B(1, 0, -4)$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x = 1 - \lambda \\ y = \lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} \qquad \lambda \in \mathbb{R}.$$

Encuentra un valor de $a \neq 0$ para que las rectas $$\begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad x + 1 = \frac{y - 3}{a} = \frac{z}{2}$$ sean paralelas. Para el valor de $a$ que has encontrado, calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.

4B) Considere el plano $\pi \equiv 2x - y + z = 5$ y el punto $P(0, 1, 3)$.

Dados los planos $\pi_1: x - 4y + z = 2m - 1$ y $\pi_2: 2x - (2m + 2)y + 2z = 3m + 1$,

Considera el punto $P(0, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ z = 2 \end{cases}$