Practica por temas

Sean $A = (0,0,0)$, $B = (0,0,1)$, $C = (a,4,1)$ y $D = (a,4,0)$ los vértices consecutivos de un rectángulo en functión de una constante $a \geq 0$.

Considere la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = -2 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$

**E3.- (Geometría)** Dados el plano $\pi \equiv 2x + y = 3$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 - 2\lambda \\ z = 1 \end{cases}$. a) Hallar la ecuación del plano perpendicular a $\pi$, que contenga a $r$. **(1 punto)** b) ¿Existe algún plano paralelo a $\pi$ que contenga a $r$? En caso afirmativo calcularlo. **(1 punto)**

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\sen(x) - ax + 2 - 2\cos(x)}{e^x - x\cos(x) - 1}$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite.

Sea $Q$ el plano de ecuación vectorial $Q: (0, 0, 1) + s \vec{(2, -1, 0)} + t \vec{(2, -1, 1)}$.