Practica por temas

Sean los puntos $A(2, \lambda, \lambda)$, $B(-\lambda, 2, 0)$ y $C(0, \lambda, \lambda - 1)$.

Dada la recta $r \equiv \begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = -1 - \lambda \\ z = 1 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv ax + 2y + (a - 3)z = 4$,

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 0, -1)$ de entre todos los puntos del plano determinado por los puntos $Q = (2, 2, 1)$, $R = (0, 1, 2)$ y $S = (0, 0, 1)$. Calcular la distancia de punto $P$ al plano.

Halla el punto simétrico de $P(2, 1, -5)$ respecto de la recta $r$ definida por $$\begin{cases} x - z = 0 \\ x + y + 2 = 0 \end{cases}$$

Determine la ecuación en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $(1, 1, 1)$ y es paralela a la recta $r_1$ de ecuaciones implícitas $$r_1: \begin{cases} -3x + y - z + 12 = 0 \\ x - 2y - 3z = 0 \end{cases}$$ Dé la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y la forma implícita de la recta calculada $r$.