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Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ con ecuaciones paramétricas $\pi: \begin{cases} x = 1 - \lambda, \\ y = 2 + \mu, \\ z = 1 + \lambda + 2\mu, \end{cases} \lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

Calcule el valor de $m$ para que los siguientes puntos sean coplanarios: $A(0, m, 0)$, $B(0, 2, 2)$, $C(1, 4, 3)$ y $D(2, 0, 2)$. Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ que los contiene.

Halla la ecuación del plano, $\Pi$, que contiene los puntos $A$, $B$, $C$.

Comprueba si el punto $D$ está contenido en el plano $\Pi$.

Calcula el ángulo que forman los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$.

Compruebe que la función $f(x)$ cumple el enunciado del teorema de Bolzano en el intervalo $[0, 2]$ y que, por tanto, la ecuación $f(x) = 0$ tiene alguna solución en el intervalo $(0, 2)$. Compruebe que $x = 1$ es una solución de la ecuación $f(x) = 0$ y razone, teniendo en cuenta el signo de $f'(x)$, que la solución es única.

A partir del resultado final del apartado anterior, encuentre el área limitada por la gráfica de la función $f(x)$, el eje de las abscisas y las rectas $x = 0$ y $x = 1$.

Estudia la continuidad de la función $f$ en los puntos $x_0 \neq 0$.

Calcula la relación que debe haber entre $a$ y $b$ para que $f$ sea una función continua en el punto $x_0 = 0$.

Si para los valores de $a = 2$ y $b = 1$, $f$ es una función derivable en el punto $x = 0$, calcula $f'(0)$.