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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación 2x+y+3z6=02x + y + 3z - 6 = 0.
a)1,5 pts
Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano π\pi con los ejes coordenados.
b)1 pts
Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano π\pi y los planos coordenados.
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2014ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Se dan las rectas r{xy=0z=10r \begin{cases} x - y = 0 \\ z = 10 \end{cases} y s{x+y=8x+y+z=13s \begin{cases} x + y = 8 \\ x + y + z = 13 \end{cases}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Un vector director de cada recta (2 puntos) y la posición relativa de las rectas rr y ss (2 puntos).
b)3 pts
La ecuación del plano que contiene a la recta ss y es paralelo a la recta rr.
c)3 pts
La distancia entre las rectas rr y ss.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2021OrdinariaT11

Ejercicio 1

1
2 puntos
Sea la función f(x)=xe1/x3f(x) = x e^{1/x^3} Determinar el dominio y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2011OrdinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Determina la función f ⁣:(0,+)Rf \colon (0, +\infty) \to \mathbb{R} tal que f(x)=1xf''(x) = \frac{1}{x} y su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,1)P(1, 1).
Matemáticas IIMurciaPAU 2022ExtraordinariaT4

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Considere las rectas rr y ss dadas por r:x11=y1=z1ys:{x+2z=1y=0r: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s: \begin{cases} x + 2z = 1 \\ y = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Compruebe que las rectas son coplanarias (es decir, están contenidas en un mismo plano) y calcule la ecuación del plano que las contiene.
b)1 pts
Calcule la distancia de la recta rr al plano π:xy+2z=3\pi : x - y + 2z = 3.