Practica por temas

Determina para qué valores del parámetro $m$ la matriz $A$ es regular (inversible).

Para $m = 1$, calcula la matriz $X$ que cumple $X - B^2 = AB$.

Para $m = 1$, estudia si el sistema $A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix}$ tiene solución. En caso afirmativo, calcula su solución.

Calcula $a$ y $b$ para que el vector $\vec{w} = (1, a, b)$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, y que tiene al vector $\overrightarrow{OA}$ como una de sus diagonales, siendo $O$ el origen de coordenadas.

Comprueba que $A^3 + I = O$, siendo $I$ la matriz identidad y $O$ la matriz nula. Calcula $A^{-1}$.

Calcula $A^{2025}$.

$|A + B|$ y $|\frac{1}{2}(A + B)^{-1}|$.

$|(A + B)^{-1}A|$ y $|A^{-1}(A + B)|$.

$|2ABA^{-1}|$ y $|A^3B^{-1}|$.