Practica por temas

Calcular la integral $$\int \frac{17 - x}{x^2 + x - 6} \, dx$$

Dada la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Se pide:

Calcula los valores de $a$ y $b$ sabiendo que la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ax^2 + b \ln(x)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, tiene un extremo relativo en $x = 1$ y que $$\int_{1}^{4} f(x) dx = 27 - 8 \ln(4)$$

Calcula las integrales $$\int \frac{1}{\sqrt{x}} (4x^3 - \sqrt[4]{x}) \, dx, \qquad \int x \ln x \, dx$$