Practica por temas

Resuelve los siguientes apartados:

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \end{pmatrix}$

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + y + z = 4 \\ x - ay + z = 1 \\ x + y + z = a + 2 \end{cases}$$

Determina la única función derivable $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ que cumple que $f(0) = 1, f'(0) = 1$ y $f''(x) = e^x(x + 2)$.

Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener $16$ metros cuadrados. Si es posible, determina la base $x$ para que el perímetro sea mínimo.