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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2044 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2006OrdinariaT3
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Bloque 2 (geometrÍA)

Responda a la Opción 1 o a la Opción 2 (solo una).

a)1 pts
Definición e interpretación geométrica del producto vectorial de dos vectores en R3\mathbb{R}^3.
b)1 pts
Calcula los vectores unitarios y perpendiculares a los vectores u⃗=(1,−2,2)\vec{u} = (1, -2, 2) y v⃗=(1,0,1)\vec{v} = (1, 0, 1).
c)1 pts
Calcula la distancia del origen de coordenadas al plano determinado por el punto (1,1,1)(1, 1, 1) y los vectores u⃗=(1,−2,2)\vec{u} = (1, -2, 2) y v⃗=(1,0,1)\vec{v} = (1, 0, 1).
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Matemáticas IIMurciaPAU 2024ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
1: [2,5] Taylor Swift tiene un total de 435 millones de seguidores en las tres siguientes redes sociales: Instagram, X (antiguo Twitter) y YouTube. Si ganara en Instagram tantos seguidores como la mitad de los que tiene en YouTube, el número de sus seguidores en Instagram sería el doble de la suma de los que tiene en X y en YouTube. Además, si Taylor recibiera cada mes 10 dólares por cada millón de seguidores en Instagram, 20 dólares por cada millón de seguidores en X y 30 dólares por cada millón de seguidores en YouTube, tendría unos ingresos mensuales de 6.500 dólares. Calcule cuántos seguidores tiene Taylor Swift en cada una de estas redes sociales.
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Matemáticas IIAragónPAU 2023ExtraordinariaT3
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Ejercicio 8

8
2 puntos
Si los vectores {u⃗,v⃗,w⃗}\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} son linealmente independientes,
a)1,2 pts
Comprueba si los vectores {r⃗,s⃗,t⃗}\{\vec{r}, \vec{s}, \vec{t}\} son linealmente dependientes o independientes, siendo r⃗=u⃗−v⃗−2w⃗,s⃗=u⃗+3w⃗,t⃗=2u⃗−v⃗+w⃗.\vec{r} = \vec{u} - \vec{v} - 2\vec{w}, \quad \vec{s} = \vec{u} + 3\vec{w}, \quad \vec{t} = 2\vec{u} - \vec{v} + \vec{w}.
b)0,8 pts
Calcula razonadamente 3s⃗×(t⃗−r⃗)3\vec{s} \times (\vec{t} - \vec{r}) donde ×\times representa el producto vectorial de dos vectores.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2017OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)5 pts
La comprobación de que C2=2C−IC^2 = 2C - I, siendo C=(5−422−11−44−1)C = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix} e II la matriz identidad de orden 3×33 \times 3, y el cálculo de la matriz C4C^4.
b)3 pts
El valor del determinante de la matriz (3A4)(4A2)−1(3A^4)(4A^2)^{-1}, sabiendo que AA es una matriz cuadrada de cuatro columnas cuyo determinante vale −1-1.
c)2 pts
La matriz BB que admite inversa y que verifica la igualdad BB=BBB = B.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Una matriz MM verifica que det⁡(M)=x\det(M) = x. (Los apartados siguientes son independientes.) Se pide:
a)1 pts
Supongamos que la matriz MM tiene 2 filas y 2 columnas, y que M2=(x−1)IM^2 = (x - 1)I siendo II la matriz identidad. Calcule todos los valores de x∈Rx \in \mathbb{R}.
b)0,75 pts
Supongamos ahora que la matriz MM tiene 3 filas y 3 columnas. Estudie si existe algún valor de xx para el que pueda ser M=(2110−1x−1−10)M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & x \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}
c)0,75 pts
Supongamos ahora que el tamaño de MM es 3×33 \times 3, que x≠0x \neq 0 y que M=xM2M = xM^2. Calcule los posibles valores de xx y det⁡(M−1)\det(M^{-1}) para cada uno de ellos.
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