Practica por temas

Halla los valores de $\lambda$ tales que $|A - \lambda I| = 0$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Para $\lambda = 1$, resuelve el sistema dado por $(A - \lambda I)X = 0$. ¿Existe alguna solución tal que $z = 1$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Sabiendo que el determinante de $A$ es $5$, calcula $\begin{vmatrix} x - 1 & y - 1 & z - 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 3 \end{vmatrix}$, indicando las propiedades que utilizas.

Calcula los valores $(x, y, z)$ tales que $B \cdot A = C$.

Propiedades de los determinantes (solo enunciarlas).

Sean $F_1, F_2, F_3$ y $F_4$ las filas de una matriz cuadrada $P$ de orden $4 \times 4$, tal que su determinante vale $3$. Calcule razonadamente el valor del determinante de la inversa de $P$, el valor del determinante de la matriz $\alpha P$, donde $\alpha$ denota un número real no nulo, y el valor del determinante de la matriz tal que sus filas son $2F_1 - F_4$, $F_3$, $7F_2$ y $F_4$.

Indica para qué valores de $\alpha$ la matriz $A$ admite inversa.

Para $\alpha = 1$ determina, si es posible, la matriz inversa de $A$.

se traspone la matriz,

se cambian entre sí la primera y la cuarta columna,

se multiplica la tercera columna por $-4$,

se multiplica toda la matriz por $4$.