Practica por temas

Se considera el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + my + 3z = 3 \\ x + y - 2z = 0 \\ 5x + (m + 1)y + z = 9 \end{cases}$$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} x & 0 \\ y & 1 \\ z & x+y \end{pmatrix}$, calcular los valores de $x, y, z \in \mathbb{R}$ para que $A \cdot B$ sea igual a la inversa $C^{-1}$ de la matriz $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & m \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ -2 & m & 0 \\ 3 & 2 & m \end{pmatrix}$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 1 \\ 0 & -m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ con $m \in \mathbb{R}$. a) Calcular el valor de $m$ para que se verifique la igualdad $A^2 - A = B$. (1 punto) b) Calcular $m$ para que la matriz $A + B - I$ tenga inversa siendo $I$ la matriz unidad de orden 2. (0,75 puntos) c) Para $m=2$ obtener la inversa de la matriz $A + B - I$. (0,75 puntos)

Discuta e interprete geométricamente, según los diferentes valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: