Practica por temas

Unos estudiantes de bachillerato han programado una hoja de cálculo como la de la figura siguiente que da la solución de un sistema de ecuaciones compatible determinado de una manera automática:

Un conocido defraudador fiscal tiene distribuido su dinero negro en tres paraísos fiscales, las Islas Caimán, Panamá y Fiji. La suma total de este dinero es de 150 millones de euros. Si perdiera la cuarta parte del dinero que tiene en las Islas Caimán, seguiría teniendo allí el triple del dinero que tiene en Panamá. Además, el dinero que tiene en Panamá sumado a las dos quintas partes del dinero que tiene en Fiji es exactamente la mitad del dinero que tiene en las Islas Caimán. Calcule cuánto dinero tiene en cada uno de los paraísos fiscales.

Queremos construir una pieza metálica que tenga por sección un trapecio isósceles con la base superior tres veces más larga que la base inferior. Los otros lados del trapecio miden $10\,\text{mm}$, tal como se puede observar en la figura siguiente:

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + ky + kz = 1 \\ x + y + z = 1 \\ x + 2y + 4z = 2 \end{cases}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 1 - \frac{3x}{x^2 - 4}$.