Practica por temas

Calcule la matriz inversa de la matriz $A = B^2 - 2 \cdot C$, siendo $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}.$$

En una determinada ciudad, el $8\%$ de la población practica yoga, el $20\%$ tiene mascota y el $3\%$ practica yoga y tiene mascota. Si en esa ciudad se elige una persona al azar, calcule:

Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales que sigue en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\left\{ \begin{array}{l} x + y + \alpha z = \alpha , \\ 2 x + \alpha y + \alpha z = 1, \\ x + \alpha y + z = 1. \end{array} \right.$$ Resuelve el sistema para $\alpha = -1$ y $\alpha = 1$, si es posible.

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?