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Se considera el sistema de ecuaciones lineales que sigue: $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + y + \alpha z = 0, \\ 2 x + \alpha y + z = 1, \\ 3 x + \alpha y + z = \alpha - 1. \end{array} \right.$$ Discute su compatibilidad en función de los valores del parámetro $\alpha$. Resuelve el sistema para $\alpha = 0$, si es posible.

Encuentra un vector de módulo 1 que sea ortogonal a los vectores $\vec{u} = (1, 0, 1)$ y $\vec{v} = (2, 1, 0)$.

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Sean $A$ y $B$ las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -9 & 5 \end{pmatrix}$$

6.- (2 puntos) Dada la matriz A = [[1,1],[2,1]], halla dos matrices B y C tales que satisfagan las siguientes ecuaciones: B + C⁻¹ = A B - C⁻¹ = A^T Donde denotamos por A^T la matriz traspuesta de A.