Practica por temas

Considera la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 < x < 1 \\ \frac{2}{x + 1} & \text{si } 1 \leq x \end{cases}$$ Estudia su continuidad y derivabilidad. Determina la función derivada de $f$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

Se dispone de dos urnas: $U_1$ y $U_2$. En $U_1$ hay: 4 bolas rojas y 5 bolas negras. En $U_2$ hay: 6 bolas rojas y 3 bolas negras. Al azar se saca una bola de $U_1$ y se introduce en $U_2$, a continuación se extrae al azar una bola de $U_2$. Calcula la probabilidad de que:

De una urna que contiene cuatro bolas rojas y dos azules, extraemos una bola y, sin devolverla a la urna, extraemos otra a continuación.