Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x)$$ Halla $a, b$ y $c$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{2}$ una recta tangente horizontal con $y = 1$ y que la recta $y = x - 1$ corta a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

En el plano $XY$ está dibujada una parcela $A$ cuyos límites son dos calles de ecuaciones $x = 0$ y $x = 40$, respectivamente, una carretera de ecuación $y = 0$, y el tramo del curso de un río de ecuación $$y = f(x) = 30 \sqrt{2x + 1}, \quad \text{con} \quad 0 \leq x \leq 40, \text{siendo positivo el signo de la raíz cuadrada.}$$ Se pretende urbanizar un rectángulo $R$ inscrito en la parcela $A$, de manera que los vértices de $R$ sean los puntos $(x, 0), (x, f(x)), (40, f(x))$ y $(40, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera las matrices A = [[−1, 0, 0], [0, 0, −1], [0, −1, 0]], B = [[−2, 2, −1], [1, 0, 1], [−1, 2, −2]], C = [[1], [−2], [3]] y D = (4 −5 6). Determina, si existe, la matriz X que verifica que A²X − BA + X = CD.

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & \alpha \\ 1 & \alpha & 1 \\ 0 & \alpha & - 1 \end{pmatrix}.$$

Tenemos tres urnas, la primera contiene 2 bolas azules; la segunda, 1 bola azul y 1 roja; la tercera, 2 bolas rojas. Realizamos el experimento aleatorio "Elegimos una urna al azar y extraemos una bola". Supón que todas las urnas tienen la misma probabilidad de ser elegidas.