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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT5

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Optatividad 2

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 4 o Ejercicio 5).

Considera la matriz A=(0110)A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)1,25 pts
Calcula A4A^4 y A31A^{31}.
b)1,25 pts
Halla razonadamente el determinante de la matriz 4A25(At)44 A^{25} (A^t)^4.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Calcule, utilizando la fórmula de integración por partes, una primitiva F(x)F(x) de la función f(x)=x2lnx2f(x) = x^2 \cdot \ln x^2 que cumpla F(1)=0F(1) = 0.
Matemáticas IIMadridPAU 2011OrdinariaT11

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
a)1 pts
Calcular el siguiente límite: limx+xx+x.\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x}}}.
b)1 pts
Demostrar que la ecuación 4x5+3x+m=04x^5 + 3x + m = 0 sólo tiene una raíz real, cualquiera que sea el número mm. Justificar la respuesta indicando qué teoremas se usan.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2010OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Calcular la integral indefinida que sigue x+8x2+x2dx\int \frac{x + 8}{x^2 + x - 2} dx explicando el método seguido para el cálculo.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2019ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Calcular 8x+7(x+1)(x+3)dx\int \frac{8x + 7}{(x + 1)(x + 3)} dx explicando el método seguido para dicho cálculo.