Practica por temas

Sabiendo que el determinante de la matriz A vale 1, halla el valor del determinante de la matriz B. $$A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & k \end{pmatrix} \qquad \qquad B = \begin{pmatrix} 2g & a & a - d \\ 2h & b & b - e \\ 2k & c & c - f \end{pmatrix}$$

La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tancat (rectangular o quadrat) de 8 m² per al seu gos. Ha pensat de posar el tancat tocant al mur del jardí, tal com es mostra a la figura de la dreta, per estalviar-se així un dels quatre costats. El preu de la tanca que vol fer servir és de 2,5 €/m.

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 7 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1/9 & 0 & 0 \end{pmatrix}$.

Con una cuerda de $2$ metros queremos construir un cuadrado de lado $l$ y un círculo de radio $r$ de modo que la suma de sus áreas sea mínima. ¿Cuánto deben medir $l$ y $r$?

Calcula los valores de $t$ para que se cumpla $|A \cdot B^{-1}| = 1$, siendo $A$ y $B$ las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & t & -t \\ 2t - 1 & t - 1 & t \\ t - 2 & 0 & t - 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} t - 1 & t & -t \\ 1 - 2t & 2t & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$