Practica por temas

Calcula la derivada de las siguientes funciones y simplifica el resultado:

Sea $f(x) = (x + 1)e^{-x}$. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.

Tenemos un cartón cuadrado de $6$ cm de lado y queremos construir con él una caja sin tapa. Para ello recortamos un cuadrado de $x$ cm de lado en cada vértice del cartón. Calcular $x$ para que el volumen de la caja sea máximo.

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos de la función $f(x) = x^3 + 3x^2 - 2$. Representar $f$.