Practica por temas

Calcula $\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + \sqrt{e^x}} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = \sqrt{e^x}$).

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 4x + 3$ y $g(x) = x + 3$. a) Calcula la primitiva de $\dfrac{g(x)}{f(x)}$ que pase por el punto $(5, 0)$. (1,25 puntos) b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$. (1,25 puntos)

Considere la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$.

Resolver la siguiente integral $$\int \frac{2x^2 + 5x - 1}{x(x^2 + x - 2)} \, dx.$$

Calcula una primitiva de la función $f'(x) = \frac{1}{1 - x^2}$ de modo que $f(2) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x^2 + 1)}{x}$.