Practica por temas

Estudie la continuidad de $f(x)$ en $\mathbb{R}$.

¿Es $f(x)$ derivable en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Calcule, si existen, las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales.

Determine para $x \in (0, \infty)$ el punto de la gráfica de $f(x)$ en el que la pendiente de la recta tangente es nula y obtenga la ecuación de la recta tangente en dicho punto. En el punto obtenido, ¿alcanza $f(x)$ algún extremo relativo? En caso afirmativo, clasifíquelo.

Determine el dominio y las asíntotas, si existen, de esa función.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen, de esa función.

$$\int \frac{e^x}{e^x - e^{-x}} dx$$ Nota: En esta integral puede ayudarte hacer el cambio de variable $t = e^x$.