Practica por temas

El contenido total en sulfitos (medido en mg/l) del vino que se produce en una bodega, sigue una distribución normal de media $150\,\text{mg/l}$ y desviación típica $30\,\text{mg/l}$. La bodega se compromete a vender solamente vinos con un contenido total en sulfitos inferior a $200\,\text{mg/l}$, por lo que se desechan para la venta aquellos que superen esta cantidad. Se pide,

Sea $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x}} \, dx$

Considera la función $f \colon [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \cos(\sqrt{x})$. Calcula, si es posible, una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 5)$. Sugerencia: haz el cambio $t = \sqrt{x}$.

Sea la función $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x}}$.

Se da la función real $h$ definida por $h(x) = \frac{x^3 + x^2 + 5x - 3}{x^2 + 2x + 5}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: