Practica por temas

a) Define primitiva de una función y enuncia la regla de Barrow. b) Calcula $\int_2^3 \frac{x^3 + 2}{x^2 - 1} dx$.

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & a \\ 1 & a & 1 \\ a - 1 & a & 2 \end{pmatrix}, \qquad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad O = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},$$ se pide:

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{x \cos(x) + b \sen(x)}{x^3}$ es finito, calcula $b$ y el valor del límite.

Dada la función \(f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(x) - a}{bx^2} & \text{si } x \neq 0 \\ 1 & \text{si } x = 0 \end{cases}\), ¿qué valores tienen que tomar los parámetros \(a \in \mathbb{R}\) y \(b \in \mathbb{R} - \{0\}\) para que esta función sea continua en todo \(\mathbb{R}\)?

Considere la función $f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^x + e^{-x} - 2}{x \cdot \cos x} & x < 0 \\ b(x+1) & x \geq 0 \end{cases}$ Calcule el valor de $b$ para que $f(x)$ sea continua en $x = 0$.