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Sentido numérico

T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 1544 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2011OrdinariaT14
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Determina la función f ⁣:(0,+∞)→Rf \colon (0, +\infty) \to \mathbb{R} tal que f′′(x)=1xf''(x) = \frac{1}{x} y su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,1)P(1, 1).
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015OrdinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Enuncie el teorema de Bolzano.
b)0,75 pts
Utilizando el teorema de Bolzano, encuentre un intervalo de la recta real en el que la función polinómica p(x)=3x3−x+1p(x) = 3x^3 - x + 1 tenga alguna raíz.
c)0,75 pts
Utilizando el teorema de Bolzano, demuestre que las gráficas de las funciones f(x)=ex+ln⁡(1+x2)f(x) = e^x + \ln(1 + x^2) y g(x)=ex+1g(x) = e^x + 1 se cortan en algún punto.
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Matemáticas IIMadridPAU 2015ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales: {−mx+my+z=0x−my+3z=42x−2y−z=0\begin{cases} -mx + my + z = 0 \\ x - my + 3z = 4 \\ 2x - 2y - z = 0 \end{cases} se pide:
a)2 pts
Discutirlo según los valores del parámetro mm.
b)0,5 pts
Resolverlo en el caso m=0m = 0.
c)0,5 pts
Resolverlo en el caso m=2m = 2.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Apartado 1A+D

Resuelva una de las siguientes tareas (1A o 1B).

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: {ax+y+z=4(a−1)x−3z=2y+(a2+a+1)z=0 \begin{cases} ax + y + z = 4 \\ (a - 1)x - 3z = 2 \\ y + (a^2 + a + 1)z = 0 \end{cases} dependiente del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}
a)1,5 pts
Determina los valores de aa para los cuales el sistema es compatible.
b)0,5 pts
Considera a=−1a = -1. Si el sistema es compatible, halla su solución general.
c)0,5 pts
Considera a=2a = 2. Si el sistema es compatible, halla su solución general.
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Matemáticas IIAragónPAU 2023OrdinariaT3
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Ejercicio 9

9
2 puntos
Si los vectores {u⃗,v⃗,w⃗}\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} son linealmente independientes,
a)1 pts
Comprueba si los vectores {r⃗,s⃗,t⃗}\{\vec{r}, \vec{s}, \vec{t}\} son linealmente dependientes o independientes, siendo r⃗=2u⃗+w⃗,s⃗=u⃗+v⃗−w⃗,t⃗=−3u⃗−v⃗+w⃗.\vec{r} = 2\vec{u} + \vec{w}, \quad \vec{s} = \vec{u} + \vec{v} - \vec{w}, \quad \vec{t} = -3\vec{u} - \vec{v} + \vec{w}.
b)1 pts
Si además, los vectores {u⃗,v⃗,w⃗}\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} son ortogonales y unitarios, calcula razonadamente u⃗⋅r⃗+v⃗⋅s⃗+w⃗⋅t⃗\vec{u} \cdot \vec{r} + \vec{v} \cdot \vec{s} + \vec{w} \cdot \vec{t}, donde ⋅\cdot representa el producto escalar de dos vectores.
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