Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ m x + y + (m - 1) z = 2 \\ x + m y + z = m \end{cases} , m \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + 2y + (m + 3)z = 3 \\ x + y + z = 3m \\ 2x + 4y + 3(m + 1)z = 8 \end{cases}$$

En una universidad española, el $55\%$ del alumnado son mujeres y el $45\%$ son hombres. En esta universidad, el $13\%$ de las mujeres estudian una carrera STEM, mientras que el $37\%$ de los hombres también estudian una. Si escogemos un estudiante al azar:

Dado el sistema $$\begin{cases} k x + y = 1 \\ k y + z = 0 \\ 3 x - y - z = 0 \end{cases}$$ donde $k$ es un número real cualquiera.

Halla los valores $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la gráfica de la función $f(x) = \frac{ax^2 + b}{x + c}$ tiene una asíntota vertical en $x = 1$, una asíntota oblicua de pendiente 2, y un extremo local en el punto de abscisa $x = 3$.