Practica por temas

Halle tres números sabiendo que el primero menos el segundo es igual a un quinto del tercero, si al doble del primero le restamos seis resulta la suma del segundo y el tercero y, además, el triple del segundo menos el doble del tercero es igual al primero menos ocho.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible:

Sean $$A = \begin{pmatrix} 1 & \beta & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & \beta \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -\beta/2 \end{pmatrix}$$

Ciertos síntomas pueden deberse a tres enfermedades diferentes que no se padecen de forma simultánea. Con una probabilidad $0{,}7$ se deben a la enfermedad 1 ($E_1$), con una probabilidad $0{,}2$ a la enfermedad 2 ($E_2$) y con una probabilidad $0{,}1$ a la enfermedad 3 ($E_3$). Existen tres tratamientos diferentes, el A es el adecuado para $E_2$, el B para $E_3$ y el C para $E_1$. Así y todo, cada uno de los tratamientos tiene cierto poder de curación de cada una de las enfermedades. La probabilidad de ser curado con cierto tratamiento cuando se tiene cierta enfermedad viene dada para cada tratamiento y enfermedad por la siguiente tabla. Note que, de acuerdo con la misma, la probabilidad de curarse con el tratamiento A cuando se tiene $E_3$ es de $0{,}4$. ¿Qué tratamiento debemos administrar a un paciente con dichos síntomas, teniendo en cuenta que no sabemos a priori cuál de las tres enfermedades padece?

Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes. Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?