Practica por temas

Una librería compra lotes de material escolar a tres empresas A, B y C. A la empresa A le compra el $40\%$ de los lotes, a B el $25\%$ y a C el resto. De la empresa A le viene defectuoso el $1\%$ de los lotes, de B el $2\%$ y de C el $3\%$. Elegido un lote al azar, se pide:

Calcule $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{2x + 3}{2x - 1} \right)^x$

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{2ax - 4b} & \text{si } x < 1 \\ 1 - x \ln x & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{x \cos(x) + b \sen(x)}{x^3}$ es finito, calcula $b$ y el valor del límite.