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Dada la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 6 - \frac{1}{6}x^2$, calcula las dimensiones de un rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$.

Considere la función $f(x) = e^{x-1} - x - 1$.

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(3, 1)$ y tal que el área del triángulo formado por esta recta y los semiejes positivos coordenados sea mínima.

Calcular los siguientes límites:

Sea $f(x) = \frac{e^x + x}{e^x - x}$. Sabiendo que $e^x > x$ para todo número real $x$, para la función $f$ estudie: