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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1185 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020ExtraordinariaT12
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Ejercicio 8

8
2 puntos
(Análisis)
a)1 pts
Dada la función f(x)=ln⁡xxf(x) = \frac{\ln x}{x}. Encontrar sus extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b)1 pts
Dada la función f(x)=x2−2xf(x) = x^2 - 2x. Estudiar el signo de la función en el intervalo [1,3][1, 3] y encontrar el área del recinto comprendido entre su gráfica, el eje OXOX y las rectas x=1x = 1 y x=3x = 3.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2024OrdinariaT12
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Queremos construir un pequeño cobertizo de madera de 6 m36\,\text{m}^3 de volumen, en forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, para guardar leña. Solo hay que construir, por tanto, el techo y tres paredes (la pared del fondo del cobertizo es la de la casa a la que está adosado). Además, queremos que el cobertizo mida el triple de anchura que de profundidad. Cada metro cuadrado de pared tiene un coste de construcción de 30 €30\,\text{€} y el techo cuesta 50 €50\,\text{€} por metro cuadrado. Una vez construido el cobertizo, añadirle una puerta tiene un coste fijo de 35 €35\,\text{€}.
Esquema del cobertizo adosado a la pared de la casa, con dimensiones $x$ (profundidad), $y$ (anchura) y $z$ (altura).
Esquema del cobertizo adosado a la pared de la casa, con dimensiones $x$ (profundidad), $y$ (anchura) y $z$ (altura).
a)1,25 pts
Compruebe que el coste de construcción del cobertizo viene dado por la función C(x)=300x+150x2+35C(x) = \frac{300}{x} + 150x^2 + 35.
b)1,25 pts
Calcule cuáles deben ser las dimensiones del cobertizo para que el coste de construcción sea mínimo y justifique la respuesta. ¿Cuál es este coste?
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2021OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque 2
Sean las parábolas y1=x2−2x+3y_1 = x^2 - 2x + 3 e y2=ax2+by_2 = ax^2 + b
a)1 pts
Calcula los valores de aa y bb para que en el punto de abscisa x=2x = 2 las dos parábolas tengan la misma recta tangente. Calcula dicha recta tangente.
b)1,5 pts
Para a=1a = 1, b=1b = 1 esboza el recinto limitado por las parábolas entre el eje YY y el punto de corte entre ellas. Calcula el área del mismo.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020ExtraordinariaT12
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Ejercicio 5

5
2 puntos
(Análisis) Determinar la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, conociendo que tiene un punto de inflexión en x=1x = 1 y que la recta tangente a su gráfica en el punto (−1,0)(-1, 0) es el eje de abscisas.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
a)1 pts
Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
b)1 pts
Calcula los valores de bb y cc para que la función f(x)={ln⁡(e+x2)si x<0x2+bx+csi x≥0f(x) = \begin{cases} \ln(e + x^2) & \text{si } x < 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x \geq 0 \end{cases} sea derivable en x=0x = 0. (Nota: ln⁡\ln = logaritmo neperiano)
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