Practica por temas

En una urna hay dos bolas blancas y cuatro bolas negras. Se extrae una bola al azar. Si la bola extraída es blanca, se devuelve a la urna y se añade otra bola blanca; si es negra, no se devuelve a la urna. A continuación, se vuelve a extraer una bola al azar de la urna.

Dada la función $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}$, obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

El número $50! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \dots 48 \cdot 49 \cdot 50$. ¿En cuántos ceros acaba?

Una mujer, que sospecha estar embarazada, acude a la consulta del médico. Al examinarla cuidadosamente, el médico cree que está embarazada con una probabilidad de $0{,}6$. Para confirmar el diagnóstico, el médico encarga un test que da negativo en el $4\,\%$ de los casos que la mujer está realmente embarazada. Mientras que el test da positivo en el $5\,\%$ de los casos en los que la mujer no está embarazada. Calcule la probabilidad de que:

Halla los máximos y mínimos (relativos y absolutos), los puntos de inflexión y las asíntotas de la función $f(x) = e^{-x^2}$. Representa, de manera aproximada, la gráfica de $f$.