Practica por temas

El $84\,\%$ de los exámenes de Matemáticas II de la fase genérica en la convocatoria ordinaria de la EvAU en 2022 en Aragón obtuvieron una nota mayor o igual a 5.

Un mecánico compra ruedas a dos marcas A y B. Compra el $40\%$ a la marca A que tiene un $3\%$ de ruedas defectuosas. Y compra el resto a la marca B con un $1\%$ de defectuosas. El mecánico tiene que cambiar una rueda y elige una al azar.

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 - 2x + 1}$. **(a) (0,5 p)** Encuentra las asíntotas de $f$. **(b) (1 p)** Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. **(c) (0,5 p)** Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. **(d) (0,5 p)** Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

En un peña del Atlético de Madrid, el 70% de sus miembros prefiere que Antoine Griezmann continúe jugando en el equipo durante la próxima temporada, el 50% prefiere que Fernando Torres continúe jugando en el equipo la próxima temporada y el 30% prefiere que ambos jugadores sigan jugando en el equipo en la próxima temporada. Elegido al azar un miembro de la peña, se pide:

Una bolsa contiene dos monedas que llamamos $M_1$ y $M_2$. La moneda $M_1$ es una moneda trucada que tiene impresa una cara en uno de sus lados y una cruz en el otro. La probabilidad de obtener cara con la moneda $M_1$ es de 0.6. La moneda $M_2$ tiene una cara impresa en ambos lados. a) Escogemos una moneda al azar de la bolsa, la lanzamos, anotamos el resultado y la devolvemos a la bolsa. Repetimos esta acción tres veces. 1. ¿Cuál es la probabilidad de haber obtenido tres caras? (3 puntos) 2. ¿Cuál es la probabilidad de haber obtenido exactamente una cruz? (3 puntos) b) Se elige al azar una moneda de la bolsa y se lanza dos veces observándose dos caras. Calcular la probabilidad de que la moneda seleccionada sea la moneda $M_1$. Responder a la misma pregunta para la moneda $M_2$. (4 puntos)