Practica por temas

En una fábrica hay tres máquinas A, B y C que producen la misma cantidad de piezas. La máquina A produce un 2% de piezas defectuosas, la B un 4% y la C un 5%.

Hallar $a$ y $b$ para que los vectores $(a, -1, 2)$ y $(1, b, -2)$ sean perpendiculares y las dos primeras coordenadas de su producto vectorial sean iguales.

En una fábrica se elaboran dos tipos de productos: A y B. El $75\%$ de los productos fabricados son de tipo A y el $25\%$ de tipo B. Los productos de tipo B salen defectuosos un $5\%$ de las veces, mientras que los de tipo A salen defectuosos un $2{,}5\%$ de las veces.

Calcula $a$ sabiendo que $\lim_{x \to +\infty} \frac{ax}{(\ln x)^3 + 2x} = 1$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Se tienen tres cajas. En la caja A hay 4 bolas negras y 6 bolas rojas. En la caja B, 6 dados negros y 2 dados rojos y en la caja C, 2 dados negros y 4 dados rojos. El suceso consiste en sacar una bola y un dado. En primer lugar se extrae al azar una bola de la caja A. Si es negra, se extrae al azar un dado de la caja B pero, si la bola es roja se extrae al azar un dado de la caja C. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos sin relación entre ellos: