Practica por temas

Sea el plano $\pi: 6x + 4y - 3z - d = 0$. Se pide: a) Calcular los valores de $d$ para que la distancia del plano al origen sea una unidad. (2 puntos) b) Calcular, en función del parámetro $d$, las coordenadas de los puntos $A$, $B$ y $C$ que resultan de intersectar el plano $\pi$ con los ejes de coordenadas, $X$, $Y$ y $Z$, respectivamente. (3 puntos) c) Para $d \neq 0$, calcular el ángulo formado por los vectores $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$ determinados por los puntos del apartado anterior. (5 puntos)

Sean el punto $A(1, 1, a)$ y el plano $\pi \equiv b \cdot x + y + z = 1$, con $a, b \in \mathbb{R}$.

Sea $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{2 \ln(x)}{x^2}$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Considera el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y + z = 1$.

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1, -2, 0)$ y es perpendicular al plano determinado por los puntos $(1, 0, 1)$, $(3, 1, 0)$ y $(2, -1, 1)$. Exprésela como intersección de dos planos.