Practica por temas

Sea $r$ la recta definida por $\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = \lambda - 2 \end{cases}$ y $s$ la recta dada por $\begin{cases} x - y = 1 \\ z = -1 \end{cases}$

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Se consideran las rectas $r: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = z + 1$ y $s: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = m + 3t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$

Dadas las rectas secantes: $$r_1: \begin{cases} x = -1 + \lambda \\ y = 3 - 4\lambda \\ z = -2 + 3\lambda \end{cases} \quad (\lambda \in \mathbb{R}) \quad \text{y} \quad r_2: \begin{cases} -5x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$$ obtener las ecuaciones en forma continua y en forma paramétrica de la recta $s$ que pasa por el punto de intersección de las rectas dadas y es perpendicular a ambas, explicando el procedimiento utilizado.