Practica por temas

Calcule la integral $$\int \frac{3x}{x^2 - x - 2} dx$$

Calcula el valor de $a$ para que la siguiente matriz no sea regular $$A = \begin{pmatrix} -3 & 2 & -1 & -1 \\ -2 & 0 & 1 & a + 3 \\ -3 & 1 & 2 & 2 \\ -2 & 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}$$

Sean los puntos $A = (0, 0, 2)$, $B = (2, 0, 1)$, $C = (0, 2, 1)$ y $D = (-2, 2, -1)$.

Considera la función $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $F(x) = \int_{0}^{x} \operatorname{sen}(t^2) \, dt$. Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{x F(x)}{\operatorname{sen}(x^2)}$.

Tracem la recta tangent a la funció f(x) = 1/x² + 1 per un punt P = (a, f(a)) del primer quadrant. Aquesta recta juntament amb els eixos de coordenades formen un triangle.