Practica por temas

Considera la recta $r: \frac{x + 1}{-1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{1}$ y el plano $\pi: x - 2y - z = -1$.

La función $f(x) = Ax^2 + Bx + C$ es creciente en el intervalo $(-\infty, 1)$ y decreciente en el intervalo $(1, \infty)$. Además, la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 2$ es perpendicular a la recta de ecuación $y = x + 2$ y $f(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\sen x}{x}$. Calcula los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$.

Considera los puntos $A(1, 3, -1)$ y $B(3, -1, -1)$.

Considérense los puntos $A = (2, 0, 1)$ y $B = (2, 0, 3)$, y la recta $$r: \frac{x + 1}{-1} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{0}.$$ Determine los puntos $C$ de la recta $r$ para los cuales el área del triángulo $\widehat{ABC}$ es 2. (Indicación: hay 2 puntos $C$ que son solución del problema).