Practica por temas

Estudie la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ definidas por las ecuaciones: $$r: \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z + 1}{-2} \quad s: \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{3}$$ Si se cortan, calcule el punto de corte.

Sean $r$ y $s$ las siguientes rectas: $$r = \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -4 + 3t \\ z = 0 \end{cases}, \quad s = \begin{cases} x + y - 2z = 1 \\ x - y = -6 \end{cases}$$ Hallar la ecuación de la recta perpendicular a las rectas $r$ y $s$ y tal que contenga al punto $P = (3, -1, 2)$.

En el patio de un Instituto hay 80 escolares, alineados en 8 filas y 10 columnas. Cada escolar da la mano a todos los escolares que están a su alrededor. Suponiendo que el saludo entre dos personas se cuenta como un único saludo. ¿Cuántos saludos se dieron en total?

Sean las rectas $$r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.$$