Practica por temas

Justifique razonadamente cuál es la dimensión de la matriz $X$.

Halle la matriz $X$ que cumple la ecuación.

Calcula las asíntotas de $f$.

Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Determina, si existen, los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.

Obtenga cómo deben ser los números reales $a, b, c, d$ para que el plano $\Pi$ contenga a la recta $r$.

Supuesto que $\Pi$ contiene a $r$, pruebe que la distancia del punto $P$ a $\Pi$ es menor o igual a 1: $d(P, \Pi) \leq 1$.

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.