Practica por temas

Sean el plano $\pi \equiv ax + y - z = 1$, con $a \in \mathbb{R}$, y los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(b, 1, -1)$, con $b \in \mathbb{R}$.

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 1 & 3 \\ 1 & m & 2 \\ 1 & m & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$.

Sean las rectas $r: (x, y, z) = (2, 3, -3) + \lambda(1, -1, 0)$ y $s: \frac{x - 3}{2} = y - 5 = z + 2$.

Sean los puntos $A = (0, 0, 2)$ y $B = (1, 1, 0)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y = z \end{cases}$

6: Considere las siguientes rectas: r: x + 2y = 13, z = 2 s: y + 2z = 4, -x + y = 3 a) [1] Compruebe que ambas rectas se cruzan en el espacio. b) [0,5] Compruebe que el punto P(0, 3, 0) no está en ninguna de las dos rectas. c) [1] Calcule la ecuación del plano (en cualquiera de sus formas) que contiene al punto P y es paralelo a ambas rectas.