Practica por temas

Considera las rectas $r \equiv x = y + a = \frac{z + 1}{2}$ y $s \equiv \begin{cases} x - 2y = 3a \\ x + z = 2 \end{cases}$

Sea $M$ la matriz $M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales $$\begin{cases} 2X + 3Y = M \\ 3X - 2Y = M^{-1} \end{cases}$$

Dados la recta \(r \equiv x = y = z\), el plano \(\pi \equiv x + 2y - 3z = 0\) y el punto \(P = (1, 1, 1)\), se pide: a) Determinar la posición relativa de \(r\) y \(\pi\). (1 punto) b) Hallar la recta perpendicular a \(r\) contenida en \(\pi\) que pasa por \(P\). (1 punto)

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

Considera los puntos $A(0, 5, 3)$, $B(-1, 4, 3)$, $C(1, 2, 1)$ y $D(2, 3, 1)$.