Practica por temas

Sea $g(x) = x - \sen(x)$ con $x \in \mathbb{R}$.

Queremos hacer un envase de helado con forma de prisma regular de base cuadrada y con una capacidad de $80\,\text{cm}^3$. Para elaborar la tapa y la superficie lateral, utilizaremos un material determinado que cuesta $1\,€/\text{cm}^2$, pero para la base tendremos que utilizar un material que es un $50\,\%$ más caro.

Calcular la ecuación del plano $\pi$ que es perpendicular al plano $\sigma \equiv x + 2y + 3z = 0$ y pasa por los puntos $P = (0, 0, 0)$ y $Q = (0, 1, 1)$.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (1, 0, 1)$ y $B = (2, 1, 2)$ y $s$ la recta $s \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{1}$.

Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para $13{,}5$ metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el mínimo posible.